Oui j'ai eu aussi des poussoirs hydrauliques par le passé, je connais le principe et pourquoi ça peut claquer, et pourquoi c'est pas trop gênant tant que ça passe à chaud.
Mais là c'est autre chose qui claque et j'aimerais au moins savoir quoi avant de casser quelque chose.

Il y a toujours du jeu entre pastille et dos de came, mais moins à chaud, et heureusement, car sinon la soupape ne fermerait pas bien.
S'il y a trop de jeu, ça peut claquer un peu plus et les soupapes concernées s'ouvrent moins longtemps (ouverture plus tardive et fermeture plus précoce), ce qui peut jouer légèrement sur les performances du moteur, mais pour que ça se sente, il faudrait un sacré jeu, et ce n'est pas 5/100 de trop qui vont changer grand chose au quotidien.
Quand aux marques éventuelles sur la pastille, c'est tellement dur que même quand on en voit, ça ne représente que quelques microns dimensionellement, ça ne se sent même pas au doigt (Si c'est lubrifié correctement, il y a d'ailleurs toujours un film d'huile entre came et poussoir, donc pas de contact métal/métal).
Une autre idée: quand il y des déphaseurs d'arbre à cames, une anomalie à ce niveau peut conduire à un bruit type Diesel, c'est peut-être ça que tu entends ? Avec l'huile froide, le déphaseur n'est peut-être pas bien alimenté via l'électrovanne, et une fois l'huile chaude, ça passe mieux, genre filtre partiellement bouché s'il y en a un sur l'électrovanne.

C'est pas un bruit type Diesel, bien un claquement mécanique métallique, ceci dit on sait que ce moteur carbure correctement même avec le VVT en panne/désactivé (de mémoire, il devient juste très creux à bas régime).

Le déphaseur est effectivement ma principale piste si les jeux sont OK et qu'une vidange+nettoyage ne résout pas le souci. Ca me ferait un peu ch* parce qu'entre la pièce elle-même qui coûte un rein et la distribution quasi neuve à refaire, ça ferait un bon billet

OK, bon, la vérification du jeu, c'est assez rapide, tu seras vite fixé.
Mais pour que ça claque d'un coup, ça me parait bizarre que ce soit ça.