En effet il te faut brancher le câble à la batterie (c'est le plus simple, sinon à un + permanent récupéré quelque part - et de bonne section, pas une brindille). Généralement les prises "accessoires" ne sont pas alimentées contact coupé ou peu après, justement pour éviter qu'un truc laissé branché décharge la batterie en moins de 2.
Dans tous les cas n'oublie pas ton petit fusible, le plus près possible du +
Pour savoir si l'électronique risque quelque chose, avec un multimètre mesure la tension à vide (non branché à une batterie) du chargeur, puis branché sur une batterie chargée à bloc ou presque. Jusqu'à 13,8V aucun risque, entre 13,9V et 14,9V ça se discute, à savoir si le régulateur va apprécier être "chargé" à l'arrêt et en permanence, voire s'il ne va pas absorber/dissiper le courant de charge, si 15V ou plus ton chargeur est bon pour la poubelle, il va flinguer la batterie si c'est pas le reste avec.

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"Tu te laisseras donc toujours duper, peuple babillard et stupide, tu ne comprendras jamais qu'il te faut te défier de ceux qui te flattent" - L'Ami du Peuple